Hervir la leche con los dientes de ajo, el tomillo y el laurel, y dejar infusionar entre 10 y 15 minutos.

Calentar la leche de nuevo y apartarla del fuego cuando hierva. Agregar el bacalao, tapar y dejar pochar con el calor residual entre 10 y 15 minutos hasta que esté cocido. El tiempo dependerá del grosor del bacalao.

Escurrir el bacalao, quitar la piel y las espinas, desmigar la carne y pasar a la batidora. Chafar el ajo y añadir al bacalao.

Calentar el aceite de oliva.

Desmigar bien la carne de bacalao en la batidora. Emulsionar con la leche y el aceite de oliva calientes hasta que adquiera textura.

Servir directamente o reservar en frío.

Pelar los pimientos y la cebolleta, y cortar en láminas finas.

Pochar a fuego suave y tapado hasta que esté bien cocido. Rectificar la sazón con sal y pimienta de Espelette, y reservar.

Disponer en el centro del plato con ayuda de un molde una capa fina de compota de pimiento, realizar una quenelle de brandada y colocar encima. Decorar con hojas de perejil y tostadas de pan.